O conteúdo envolvido é encontrar uma equação vetorial de reta a partir da interseção de planos. Para isso precisamos de (1) um vetor diretor obtido pelo produto vetorial dos normais dos planos e (2) um ponto que satisfaça simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos: \mathbf{n}_1 = (1,2,3) e \mathbf{n}_2 = (1,-1,2).
O vetor diretor \mathbf{d} da reta é
Para encontrar um ponto \mathbf{P_0}=(x_0,y_0,z_0) na reta, escolhemos um valor simples para uma variável e resolvemos o sistema. Tomando z=1, as equações viram
x+2y+3\cdot1=1\implies x+2y=-2,
x-y+2\cdot1=0\implies x-y=-2.
Subtraindo as duas, obtemos
(x+2y)-(x-y)=(-2)-(-2)\implies 3y=0\implies y=0,
e então x-y=-2 dá x=-2. Logo um ponto na reta é
\mathbf{P_0}=(-2,0,1).
Passo 4
A equação vetorial da reta r passando por \mathbf{P_0} e com vetor diretor \mathbf{d} é