Verifique se os planos se intersectam e em caso afirmativo encontre a equação da reta que corresponde à interseção. \pi_{1}:(x, y, z)=(1,0,0)+\alpha(-1,1,0)+\beta(1,0,1) \pi_{2}:(x, y, z)=(1,-1,-1)+\alpha(1,0,1)+\beta(0,1,1)
e pede para verificar se eles têm interseção e, em caso afirmativo, encontrar a reta de interseção. O conteúdo aqui é interseção de planos em \mathbb R^3, que pode ser um ponto, uma reta, o próprio plano (se coincidem) ou vazio (se paralelos distintos). Para decidir isso vamos (1) calcular os vetores normais via produto vetorial, (2) checar se são paralelos, e se forem, (3) verificar se definem o mesmo plano.