Verifique se os planos se intersectam e em caso afirmativo encontre a equação da reta que corresponde à interseção.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos
e
se intersectam e, em caso afirmativo, encontrar a reta de interseção. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em particular interseção de dois planos.
Passo 2
Para saber se dois planos se intersectam numa reta, comparamos seus vetores normais.
O vetor normal de é
O vetor normal de
e o vetor normal de
é
Esses vetores não são múltiplos um do outro, logo os planos não são paralelos e portanto se intersectam numa reta.
Passo 3
A reta de interseção é o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente
Da primeira equação vem
Da segunda vem
Passo 4
Para obter uma parametrização, seja
. Então
Assim um ponto genérico da reta é
Passo 5
Escrevendo em forma vetorial, escolhemos o ponto quando
, que é
, e o vetor diretor dado por
. Logo