Encontre uma equação vetorial para a reta dada pela equação planar abaixo
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta que é interseção dos planos dados por
e
.
O tema envolve geometria analítica no espaço: para obter a reta, precisamos caracterizar seus pontos comuns aos dois planos e então escrever uma representação paramétrica ou vetorial.
O tema envolve geometria analítica no espaço: para obter a reta, precisamos caracterizar seus pontos comuns aos dois planos e então escrever uma representação paramétrica ou vetorial.
Passo 2
Os pontos que satisfazem ambos os planos devem obedecer
e
Logo, qualquer ponto
da reta tem
e
, enquanto
permanece livre.
Passo 3
Para parametrizar, basta tomar
como parâmetro
. Assim, as coordenadas são
com
.
Passo 4
Em forma vetorial escolhemos o ponto base
(corresponde a
) e o vetor diretor
. Portanto a equação vetorial fica