Encontre uma equação vetorial para a reta dada pela equação planar abaixo
r:\left\{\begin{array}{l}y-2=0 \\\ z=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que é interseção dos planos dados por
y - 2 = 0 e z = 0.
O tema envolve geometria analítica no espaço: para obter a reta, precisamos caracterizar seus pontos comuns aos dois planos e então escrever uma representação paramétrica ou vetorial.

Passo 2

Os pontos que satisfazem ambos os planos devem obedecer
y-2=0
e
z=0.
Logo, qualquer ponto (x,y,z) da reta tem y=2 e z=0, enquanto x permanece livre.

Passo 3

Para parametrizar, basta tomar x como parâmetro t. Assim, as coordenadas são
x=t,\quad y=2,\quad z=0,
com t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Em forma vetorial escolhemos o ponto base P_0=(0,2,0) (corresponde a t=0) e o vetor diretor \vec v=(1,0,0). Portanto a equação vetorial fica
r(t)=P_0+t\,\vec v=(0,2,0)+t\,(1,0,0).

Resposta

r(t) = (0,2,0) + t\,(1,0,0),\quad t\in\mathbb{R}.

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