Verifique se π_{1} e π_{2} são perpendiculares:
π_{1}: x+y-z-2=0 \quad π_{2}: 4 x-2 y+2 z=0

Passo 1

O enunciado pede verificar se os planos \pi_{1} e \pi_{2} são perpendiculares. O conteúdo aqui é a ortogonalidade de planos, e vamos usar o critério de que dois planos são perpendiculares se e somente se seus vetores normais são ortogonais.

Passo 2

Da equação de \pi_{1},
x + y - z - 2 = 0
extraímos o vetor normal \mathbf{n}_{1} = (1,1,-1).
Da equação de \pi_{2},
4x - 2y + 2z = 0
extraímos o vetor normal \mathbf{n}_{2} = (4,-2,2).

Passo 3

Calculamos o produto escalar entre \mathbf{n}_{1} e \mathbf{n}_{2}:
\mathbf{n}_{1}\cdot \mathbf{n}_{2} = 1\cdot4 + 1\cdot(-2) + (-1)\cdot2 = 4 - 2 - 2 = 0.

Passo 4

Como \mathbf{n}_{1}\cdot \mathbf{n}_{2}=0, concluímos que os vetores normais são ortogonais, logo os planos são perpendiculares.

Resposta

Sim, \pi_{1} e \pi_{2} são perpendiculares.

Exercícios relacionados