Encontre as equações para o círculo osculador da parábola
pontos
e
. Trace os dois círculos osculadores e a parábola na mesma figura.
Passo 1
A questão pede os círculos osculadores da parábola
nos pontos
e
. Vamos usar derivadas para obter a curvatura e o vetor normal, e daí achar raio e centro de cada círculo.
Passo 2
Calcular
e
, a curvatura e o vetor normal unitário. Para
temos
A fórmula do raio de curvatura é
e o vetor normal unitário é
O centro do círculo osculador em um ponto
é
.
Passo 3
Avaliar em
: temos
,
e
O vetor normal é
. Logo o centro é
. A equação do círculo é
Passo 4
Avaliar em
: temos
,
e
logo
O vetor normal unitário é
Com o ponto
, o centro fica
Assim o círculo é
Passo 5
Para traçar no mesmo gráfico, basta desenhar a parábola
e sobrepor os dois círculos encontrados.