Resolva as seguintes equações exponenciais:
(49)^4 x-6=(827)^2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
(49)^4x-6 ;=; (827)^2x+1
O conteúdo aqui é redução de potências a uma mesma base e, em seguida, uso da propriedade de funções exponenciais bijetoras: se a>0, aneq1 e a^u=a^v, então u=v.

Passo 2

Observamos que
49 = 2^23^2 = gl(23gr)^2 e 827 = 2^33^3 = gl(23gr)^3
Logo, reescrevendo cada lado da equação em potências de tfrac23, temos
(49)^4x-6 = l((tfrac23)^2r)^4x-6 = l(tfrac23r)^2,(4x-6) = l(tfrac23r)^8x-12,
(827)^2x+1 = l((tfrac23)^3r)^2x+1 = l(tfrac23r)^3,(2x+1) = l(tfrac23r)^6x+3

Passo 3

A equação fica
l(tfrac23r)^8x-12 = l(tfrac23r)^6x+3
Como tfrac23>0 e tfrac23neq1, podemos igualar os expoentes:
8x - 12 = 6x + 3
Resolvendo para x:
8x - 6x = 3 + 12 Longrightarrow 2x = 15 Longrightarrow x = 152

Passo 4

Não há restrições extras neste domínio (todas as potências estão bem definidas). Portanto, a solução obtida é válida.

Resposta

x = 152

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