Resolva as seguintes equações exponenciais:
(32)^2 x-5=(23)^x+4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
l(tfrac32r)^2x-5 ;=;l(tfrac23r)^x+4
Aqui o conteúdo é propriedades de potências e o fato de que a função a^t (com a>0, aneq1) é injetiva, então podemos reescrever ambos os lados com a mesma base e igualar expoentes.

Passo 2

Observamos que
23 = l(32r)^-1,
então
l(tfrac23r)^x+4 = l(tfrac32r)^-1cdot(x+4) = l(tfrac32r)^-x-4
A equação vira
l(tfrac32r)^2x-5 = l(tfrac32r)^-x-4

Passo 3

Como a função tmapsto (3/2)^t é injetiva, basta igualar os expoentes:
2x - 5 = -x - 4
Somando x e adicionando 5 em ambos os lados:
2x + x = -4 + 5 Longrightarrow 3x = 1 Longrightarrow x = 13

Resposta

x = tfrac13

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