Faça o reconhecimento e esboce a cônica abaixo. Determine centro, vértices, focos, excentricidade e, se for o caso, encontre equações das assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede para reconhecer a cônica
ou seja, identificar de que tipo é (par’abola, elipse, hip’erbole···), e depois determinar seu centro, v’ertices, focos, excentricidade e, no caso de hip’erbole, as ass’ıntotas. Vamos usar o m’etodo de completar quadrados para coloc’a-la na forma padr~ao.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Dentro dos parênteses:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Dividindo tudo por
:
É uma hipérbole com eixo transverso na direção
.
Passo 4
Identificamos os parâmetros da forma padrão
Como em hipérbole
, temos
Passo 5
Cálculo dos vértices e focos:
- Centro:
. - Vértices:
, i.e.
- Focos:
, i.e.
- Excentricidade:
Passo 6
Equações das assíntotas da hipérbole centrada em
com eixo horizontal:
Resposta
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Excentricidade:
Assíntotas:
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Assíntotas: