Encontre as equações (paramétrica e simétrica) da reta que passa pelo ponto Q(1,2,1) e é perpendicular ao plano x-y+2 z-1=0.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétrica e simétrica da reta que passa por Q(1,2,1) e é perpendicular ao plano
x - y + 2z - 1 = 0
O conteúdo aqui é equações de retas no espaço. Para uma reta perpendicular a um plano, basta usar como vetor diretor o vetor normal ao plano.

Passo 2

A equação do plano é
x - y + 2z - 1 = 0,
então o vetor normal é
n = (1, -1, 2)
Esse será o vetor diretor da reta.

Passo 3

As equações paramétricas da reta usam o ponto Q(1,2,1) e o vetor diretor d=(1,-1,2). Logo, para tinR,
(x,y,z) = (1,2,1) + t,(1,-1,2)
Em forma explícita:
x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, basta eliminar t em cada parametrização:
x-11 = y-2-1 = z-12

Resposta

Equação paramétrica:
x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2t
Equação simétrica:
x-11 = y-2-1 = z-12

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