Mostre se as funções abaixo são ou não são lineares:
Passo 1
O enunciado define a transformação
dada por
Queremos decidir se
é linear ou não, isto é, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando que
é linear quando, para quaisquer vetores
e qualquer escalar
, vale
Um teste rápido: toda transformação linear deve enviar o vetor zero em zero, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
que claramente não é
. Portanto
falha em levar o zero no zero e não pode ser linear.
Resposta
A transformação
não é linear.