Uma partícula percorre a trajetória
com
em segundos e distância em centímetros.
Em que instante a partícula atinge o chão e a que distância da origem?
Em que instante a partícula atinge o chão e a que distância da origem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se movimenta seguindo as funções
e
, onde
é o tempo em segundos e as distâncias estão em centímetros. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento essa partícula atinge o chão e qual a distância dela da origem nesse instante. Para isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a partícula “atingir o chão”. Isso ocorre quando a coordenada
da partícula é igual a zero, ou seja, quando
. Então, vamos resolver a equação
para encontrar o valor de
que satisfaz essa condição.
Passo 3
Vamos resolver a equação
:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Como
corresponde ao ponto inicial do movimento (onde a partícula está no solo), o instante em que a partícula atinge o chão novamente é
segundos.
Passo 4
Agora que sabemos que a partícula atinge o chão em
segundos, vamos descobrir qual é a posição
nesse instante. Substituindo
na função
:
Então, a coordenada
da partícula no instante em que ela atinge o chão é 2040 centímetros.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a distância da partícula até a origem quando ela atinge o chão, usamos o teorema de Pitágoras, já que a origem é o ponto (0,0) e a partícula está no ponto (2040, 0):
Assim, a distância da partícula até a origem nesse instante é de 2040 centímetros.
Resposta
A partícula atinge o chão em
segundos e está a uma distância de 2040 centímetros da origem nesse instante.