Encontre as equações paramétricas da curva dada.
(x+9)+(y-4)^2=49

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da curva definida por (x + 9) + (y - 4)^2 = 49. Isso está relacionado com o estudo de curvas no plano cartesiano, onde as equações paramétricas nos ajudam a descrever as coordenadas x e y em termos de um parâmetro, geralmente chamado de t. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação dada e expressar x e y em função de t.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos: (x + 9) + (y - 4)^2 = 49. O objetivo é isolar uma das variáveis em função da outra ou de um parâmetro. Vamos reorganizar essa equação para facilitar.
Vamos começar isolando x:
x + 9 = 49 - (y - 4)^2
Agora, subtraímos 9 de ambos os lados:
x = 40 - (y - 4)^2
Isso nos dá x em termos de y.

Passo 3

Agora que temos x em função de y, podemos introduzir um parâmetro para expressar ambas as coordenadas. Uma forma comum de fazer isso é definir y como o parâmetro t. Assim, temos:
y = t
Agora, substituímos esse valor de y na expressão que encontramos para x:
x = 40 - (t - 4)^2

Passo 4

Pronto! Agora temos as duas equações paramétricas que descrevem a curva. Em termos de t, elas são:
x(t) = 40 - (t - 4)^2
y(t) = t

Resposta

As equações paramétricas da curva são:
x(t) = 40 - (t - 4)^2 y(t) = t

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