Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da curva definida por
. Isso está relacionado com o estudo de curvas no plano cartesiano, onde as equações paramétricas nos ajudam a descrever as coordenadas
e
em termos de um parâmetro, geralmente chamado de
. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação dada e expressar
e
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
. O objetivo é isolar uma das variáveis em função da outra ou de um parâmetro. Vamos reorganizar essa equação para facilitar.
Vamos começar isolando
:
Agora, subtraímos 9 de ambos os lados:
Isso nos dá
em termos de
.
Passo 3
Agora que temos
em função de
, podemos introduzir um parâmetro para expressar ambas as coordenadas. Uma forma comum de fazer isso é definir
como o parâmetro
. Assim, temos:
Agora, substituímos esse valor de
na expressão que encontramos para
:
Passo 4
Pronto! Agora temos as duas equações paramétricas que descrevem a curva. Em termos de
, elas são:
Resposta
As equações paramétricas da curva são: