Encontre as equações paramétricas da curva dada.
y=8x^2-3x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as equações paramétricas da curva que é definida por y = 8x^2 - 3x .
Matéria envolvida: Aqui, estamos trabalhando com equações paramétricas, que são uma forma de representar curvas usando um parâmetro, geralmente t . Em vez de ter y diretamente em função de x , teremos x e y ambos em função de t .
O que vamos precisar: Vamos escolher um parâmetro t que nos ajude a expressar tanto x quanto y de forma que, quando substituirmos x(t) em y = 8x^2 - 3x , consigamos uma expressão para y(t) .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma expressão simples para x(t) . A escolha mais comum é deixar x igual ao próprio parâmetro t . Então, vamos definir:
x(t) = t
Isso facilita porque agora já temos x em termos de t .

Passo 3

Agora que temos x(t) = t , vamos substituir esse valor na equação original y = 8x^2 - 3x para encontrar y(t) .
Substituindo x por t :
y(t) = 8(t)^2 - 3(t)

Passo 4

Vamos simplificar a expressão de y(t) :
y(t) = 8t^2 - 3t
Então, agora temos y também em função de t .

Passo 5

Pronto! Obtivemos as equações paramétricas da curva.

Resposta

As equações paramétricas da curva y = 8x^2 - 3x são:
x(t) = t y(t) = 8t^2 - 3t

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