Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as equações paramétricas da curva que é definida por
.
Matéria envolvida: Aqui, estamos trabalhando com equações paramétricas, que são uma forma de representar curvas usando um parâmetro, geralmente
. Em vez de ter
diretamente em função de
, teremos
e
ambos em função de
.
O que vamos precisar: Vamos escolher um parâmetro
que nos ajude a expressar tanto
quanto
de forma que, quando substituirmos
em
, consigamos uma expressão para
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma expressão simples para
. A escolha mais comum é deixar
igual ao próprio parâmetro
. Então, vamos definir:
Isso facilita porque agora já temos
em termos de
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir esse valor na equação original
para encontrar
.
Substituindo
por
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão de
:
Então, agora temos
também em função de
.
Passo 5
Pronto! Obtivemos as equações paramétricas da curva.
Resposta
As equações paramétricas da curva
são: