Encontre as equações paramétricas da curva dada.
(x5)^2+(y12)^2=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação (x5)^2+(y12)^2=1, que forma uma curva chamada elipse. Nosso objetivo aqui é encontrar as equações paramétricas dessa elipse. Para isso, vamos usar trigonometria básica e entender um pouco sobre as características das elipses.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a equação geral de uma elipse centrada na origem é x^2a^2 + y^2b^2 = 1, onde a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. No nosso caso, comparando com a equação dada, temos a = 5 e b = 12.

Passo 3

Para achar as equações paramétricas, usamos um parâmetro, geralmente representado por theta (theta), que varia de 0 a 2pi. As equações paramétricas para uma elipse são dadas por:
x = a cdot cos(theta)
y = b cdot sin(theta)
Essas fórmulas nos permitem representar qualquer ponto da elipse conforme variamos theta.

Passo 4

Substituindo os valores de a e b na fórmula, temos:
x = 5 cdot cos(theta)
y = 12 cdot sin(theta)
Assim, cada valor de theta nos dá um ponto específico na elipse.

Resposta

As equações paramétricas da curva são:
x = 5 cos(theta)
y = 12 sin(theta)
onde theta varia de 0 a 2pi.

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