Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
, que forma uma curva chamada elipse. Nosso objetivo aqui é encontrar as equações paramétricas dessa elipse. Para isso, vamos usar trigonometria básica e entender um pouco sobre as características das elipses.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a equação geral de uma elipse centrada na origem é
, onde
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor. No nosso caso, comparando com a equação dada, temos
e
.
Passo 3
Para achar as equações paramétricas, usamos um parâmetro, geralmente representado por
(theta), que varia de 0 a
. As equações paramétricas para uma elipse são dadas por:
Essas fórmulas nos permitem representar qualquer ponto da elipse conforme variamos
.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula, temos:
Assim, cada valor de
nos dá um ponto específico na elipse.
Resposta
As equações paramétricas da curva são:
onde
varia de
a
.