Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Círculo de raio 4 centrado em
.
Círculo de raio 4 centrado em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma curva que, no caso, é um círculo. O círculo tem raio igual a 4 e está centrado no ponto
. Para isso, vamos usar os conhecimentos de geometria analítica, mais especificamente sobre como representar círculos usando equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação paramétrica de um círculo com centro na origem [(0,0)) e raio
. As equações são:
Aqui, a
para traçar todo o círculo.
Passo 3
Agora, nosso círculo não está centrado na origem, mas sim no ponto
. Para ajustar as equações paramétricas ao novo centro, precisamos deslocar o círculo para esse ponto. Isso significa que vamos adicionar as coordenadas do centro às equações
e
.
Então, substituindo o centro
e o raio
nas equações, teremos:
Passo 4
Agora, substituindo os valores de
,
e
:
Essas são as equações paramétricas que descrevem o nosso círculo.
Resposta
As equações paramétricas da curva são: