Encontre as equações paramétricas da curva dada.
Círculo de raio 4 centrado em (5,25).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma curva que, no caso, é um círculo. O círculo tem raio igual a 4 e está centrado no ponto (5,25). Para isso, vamos usar os conhecimentos de geometria analítica, mais especificamente sobre como representar círculos usando equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação paramétrica de um círculo com centro na origem [(0,0)) e raio . As equações são:
Aqui, a para traçar todo o círculo.

Passo 3

Agora, nosso círculo não está centrado na origem, mas sim no ponto (5,25). Para ajustar as equações paramétricas ao novo centro, precisamos deslocar o círculo para esse ponto. Isso significa que vamos adicionar as coordenadas do centro às equações x e y.
Então, substituindo o centro (h,k) = (5,25) e o raio r = 4 nas equações, teremos:
x = h + r cos(t) y = k + r sin(t)

Passo 4

Agora, substituindo os valores de h, k e r:
x = 5 + 4 cos(t) y = 25 + 4 sin(t)
Essas são as equações paramétricas que descrevem o nosso círculo.

Resposta

As equações paramétricas da curva são:
x = 5 + 4 cos(t) y = 25 + 4 sin(t)

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