Encontre equações paramétricas da reta que é a interseção dos planos dados pelas equações e .
Passo 1
O enunciado pede a reta que é interseção dos planos
e
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos encontrar um vetor diretor da reta (usando produto vetorial dos vetores normais dos planos) e um ponto qualquer que satisfaça ambas as equações.
Passo 2
Identificamos os vetores normais dos planos:
Um vetor diretor da reta de interseção é dado por
Passo 3
Calculamos o produto vetorial:
Podemos simplificar para
v = (0,,1,,-1)
Passo 4
Para encontrar um ponto da reta, resolvemos o sistema simultâneo. Somando as duas equações dos planos:
(x+y+z) + (2x - y - z) = 3 + 0 ;Longrightarrow; 3x = 3 ;Longrightarrow; x = 1