Encontre as equações paramétricas da reta r em cada caso.
Passa por \mathrm{A}=(2,3) e é paralela ao vetor \vec{v}=(-1,3) (vetor diretor)

Passo 1

O enunciado pede para achar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A=(2,3) e é paralela ao vetor diretor \vec{v}=(-1,3). O conteúdo aqui é a forma ponto-vetor de uma reta no plano, em que usamos a fórmula
(x,y) = (x_0,y_0) + t\,(a,b),
onde (x_0,y_0) é um ponto da reta e (a,b) é o vetor diretor.

Passo 2

Aplicando a fórmula para A=(2,3) e \vec{v}=(-1,3), escrevemos a forma vetorial
(x,y) = (2,3) + t\,(-1,3).

Passo 3

Para obter as equações paramétricas, separamos as coordenadas em função de t:
x = 2 + (-1)\,t = 2 - t,
y = 3 + 3\,t.

Resposta

As equações paramétricas da reta r são
x = 2 - t,
y = 3 + 3\,t,
com t\in\mathbb{R}.

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