Seja r uma reta paralela a um vetor \vec{v} não nulo e que passe por um ponto P_{0}. Então, para essa reta é possivel determinar: equação vetorial, equações paramétricas e equações simétricas.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado fala de uma reta r em \mathbb{R}^3 (ou em \mathbb{R}^n) que passa por um ponto P_0=(x_0,y_0,z_0) e é paralela a um vetor \vec v=(a,b,c)\neq\vec 0. O conteúdo é geometria analítica de retas, e vamos mostrar que a partir de P_0 e \vec v podemos escrever
a equação vetorial;
as equações paramétricas;
a(s) equação(ões) simétrica(s).
Passo 2
Para a equação vetorial, lembramos que todo ponto P da reta satisfaz
Essa expressão vale sempre que a, b e c sejam todos não nulos. Se algum deles for zero, basta usar apenas as frações correspondentes e manter a coordenada constante (por exemplo, se c=0 então z=z_0 e \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}).