Encontre as equações paramétricas da reta r em cada caso.
Passa pelos pontos \mathrm{A}=(4,2,1) e \mathrm{B}=(2,0,-1)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos
A=(4,2,1)\quad\text{e}\quad B=(2,0,-1).
Para isso vamos usar geometria vetorial: primeiro determinamos o vetor direção de r obtido por \overrightarrow{AB} = B - A, e depois escrevemos a reta como
(x,y,z) = A + t\,\overrightarrow{AB},\quad t\in\mathbb{R}.

Passo 2

Calculamos o vetor direção:
\overrightarrow{AB} = (2-4,\;0-2,\;-1-1) = (-2,\,-2,\,-2).
Podemos simplificar esse vetor dividindo por -2, obtendo
\mathbf{v} = (-1,\,-1,\,-1),
que também é vetor direção de r.

Passo 3

Escolhendo o parâmetro t\in\mathbb{R} e usando o ponto A como ponto base, a forma vetorial da reta é
(x,y,z) = (4,2,1) + t\,(-1,-1,-1).
Desmembrando em coordenas paramétricas, temos
x = 4 - t,\quad y = 2 - t,\quad z = 1 - t,\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

As equações paramétricas da reta r são
x = 4 - t,\quad y = 2 - t,\quad z = 1 - t,\quad t\in\mathbb{R}.

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