EXEMPLO 10 Esboce as curvas de nível da função
para os valores
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que esbocemos as curvas de nível definidas por
para
. O conteúdo é curvas de nível e vamos aplicar a definição
para obter, em cada caso, uma reta no plano.
Passo 2
Para um valor genérico
, a curva de nível satisfaz
Passo 3
Isolando
nessa equação, temos
Logo, cada curva de nível é uma reta de coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Passo 4
Agora calculamos o coeficiente linear para cada
:
Para
:
então
Para
:
então
Para
:
então
Para
:
então
Passo 5
Como todas as retas têm o mesmo coeficiente angular
e interceptos em
iguais a
, o esboço consiste em traçar quatro retas paralelas inclinadas negativamente, deslocadas verticalmente conforme cada intercepto. Basta marcar no eixo
os pontos
e desenhar retas de inclinação
.
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para