Q1. Encontre as equações do plano tangente e da reta normal
Passo 1
O enunciado dá a superfície
que é uma esfera de centro
e raio
. Precisamos achar, no ponto
, a equação do plano tangente e da reta normal. Vamos usar o gradiente da função implícita para obter a normal à superfície.
Passo 2
Definimos
de modo que a superfície é
. O vetor normal é o gradiente
Em
temos
Passo 3
O plano tangente em
obedece
ou seja
Expandindo e simplificando por 2,
Passo 4
A reta normal em
passa por
e tem direção
. Em forma paramétrica:
ou em forma simétrica:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (forma simétrica):