Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que
de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas.
a)
Formule as hipóteses adequadas;
b)
Qual é a estatística de teste e sua distribuição de probabilidade;
c)
Qual é a região crítica do teste, adotando
?
d)
Qual é a decisão a ser tomada?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de testar a proporção de peças defeituosas em um processo produtivo. Temos uma amostra de tamanho
com
peças defeituosas. A política exige revisar o processo caso haja evidência de mais de
de defeituosos. Vamos usar um teste de hipótese para proporções, recorrendo à aproximação normal para a estatística de teste, pois
é grande.
Passo 2
Formulamos o teste unilaterai à direita, pois queremos detectar aumento na taxa de defeitos acima de
. As hipóteses são
Passo 3
A estatística de teste baseada na proporção amostral
é
e, sob
, temos aproximadamente
Passo 4
Para nível de significância
num teste à direita, a região crítica é
Em termos de
, rejeitamos
se
ou, equivalente, se
defeituosas (pois
dá
e
dá
).
Passo 5
Calculando o valor observado
ou simplesmente observando que
, não caímos na região crítica. Portanto, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência suficiente, a
, para concluir que a proporção de peças defeituosas excede
.