Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado.
y=3 x1+5 x^2, (1-13)

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
y = 3x1 + 5x^2
no ponto supostamente l(1,-tfrac13r). Para isso normalmente faríamos:
  1. Verificar que o ponto pertence à curva.
  2. Calcular a derivada y'(x) para obter o coeficiente angular da tangente.
  3. Escrever a equação da reta tangente usando y - y0 = y'(x0)(x - x0).
  4. A reta normal terá coeficiente angular -1/y'(x0) e passa pelo mesmo ponto.

Passo 2

Vamos checar se o ponto dado está de fato na curva. Avaliando em x=1:
y(1) = 3cdot11 + 5cdot1^2 = 36 = 12
Isso mostra que, para x=1, o valor de y é tfrac12, não -tfrac13. Logo o ponto l(1,-tfrac13r) não pertence à curva dada.

Resposta

Não é possível determinar as retas tangente e normal porque o ponto l(1,-tfrac13r) não pertence à curva y=3x1+5x^2.

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