Encontre
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
e
para
O conteúdo necessário envolve regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia para derivadas de raízes.
Passo 2
Reescrevemos
e aplicamos a regra do produto:
Para a derivada do segundo fator usamos a regra da cadeia: se
u(x)=1+raizx , então
Logo,
Passo 3
Agora simplificamos
f'(x) . Colocando denominação comum
2raizx,(1+raizx)^2 :
Subtraindo numeradores:
Cancelando
raizx em cima e embaixo:
Passo 4
Para
f''(x) derivamos
Usamos a regra do quociente:
Aqui
Então
Logo o numerador de
f'' é
E o denominador é
Passo 5
Portanto,