Encontre as equações das retas paralelas à reta
, e que encontram-se a uma distância igual a 5 unidades do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre todas as retas paralelas à reta
e que estejam à distância
do ponto
.
Conteúdo: retas paralelas e distância de um ponto a uma reta no plano.
Conteúdo: retas paralelas e distância de um ponto a uma reta no plano.
Passo 2
Colocamos a reta dada em forma geral
.
As retas paralelas a ela têm a mesma
e
, mudando só o termo constante. Logo, a família de retas paralelas é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Para que uma reta
esteja a distância
de
, usamos a fórmula da distância de ponto a reta:
Aqui
A=8 ,
B=15 ,
(x0,y0)=(2,3) . Substituindo:
Passo 4
Calculamos os termos:
Então a equação fica
Isso dá duas soluções:
Passo 5
Substituindo cada valor de
C na equação geral
8x + 15y + C = 0 , obtemos as duas retas buscadas:
Resposta
As retas são