Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto de abscissa indicada.
Passo 1
O problema dá a curva
e pede as retas tangente e normal no ponto de abscissa
. Para isso precisamos de dois valores:
- A ordenada
, que dá o ponto em que as retas tocam a curva. - A derivada
, que fornece o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Calcular
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Calcular
usando regra da cadeia:
Passo 4
Avaliar em
:
Esse é o coeficiente angular
da reta tangente.
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
.
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: