Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelo ponto
e possuem vetor diretor
, respectivamente.
P_{0}=(2,1) e $\vec{v}=(-3,2)
P_{0}=(2,1) e $\vec{v}=(-3,2)
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta que passa por
e tem vetor diretor
. Vamos usar a fórmula da forma vetorial (ou paramétrica) da reta e, em seguida, transformar em forma geral (equação de primeiro grau em
e
).
Passo 2
A equação vetorial da reta com ponto
e vetor diretor
é
onde
. Em coordenadas paramétricas, isso equivale a
Passo 3
Para obter a forma geral, precisamos de um vetor normal
tal que
. Como
uma escolha simples é
e
, pois
.
Passo 4
A equação geral da reta é dada por
, ou seja,
Expandindo, obtemos
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: