Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelo ponto
e possuem vetor diretor
, respectivamente.
P_{0}=(-2,4) e $\vec{v}=(4,-2)
P_{0}=(-2,4) e $\vec{v}=(4,-2)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a equação vetorial e a equação geral da reta que passa por
e tem vetor diretor
. O conteúdo aqui é a representação de retas no plano usando a forma vetorial
e a forma implícita (geral)
Passo 2
Para obter a equação vetorial substituímos
e
na fórmula
Como
e
, temos
o que em coordenadas dá o sistema paramétrico
Passo 3
Para passar à forma geral precisamos de um vetor normal à reta. Um normal
satisfaz
. Como
, escolhemos
pois
A equação implícita usa
ou seja
Distribuindo e simplificando vem
e dividindo por
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: