Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelo ponto P_{0} e possuem vetor diretor \vec{v}, respectivamente.
P_{0}=(-2,-1) e $\vec{v}=(-1,-2)

Passo 1

O enunciado pede as equações de uma reta que passa por P_{0}=(-2,-1) e tem vetor diretor \vec v=(-1,-2). O conteúdo é geometria analítica: equação vetorial e equação geral (ou cartesiana) de reta.

Passo 2

Para a equação vetorial usamos a fórmula
\mathbf r = \mathbf r_{0} + t\,\mathbf v,
onde \mathbf r=(x,y), \mathbf r_{0}=(-2,-1) e \mathbf v=(-1,-2). Logo
\mathbf r = (-2,-1) + t\,(-1,-2).

Passo 3

Escrevendo em coordenadas, da equação vetorial tiramos as paramétricas
x=-2 - t, \quad y=-1 -2t.

Passo 4

Para eliminar t, isolamos t em x=-2-t, obtendo t=-2 - x, e substituímos em y=-1-2t:
y = -1 -2(-2 - x) = -1 +4 +2x = 2x +3.
Essa é a forma reduzida y=2x+3. Para a forma geral colocamos tudo no lado esquerdo:
2x - y +3 = 0.

Resposta

Equação vetorial:
\mathbf r =(-2,-1) + t\,(-1,-2),\quad t\in\mathbb{R}.
Equação geral:
2x - y + 3 = 0.

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