Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelos pontos
e
, abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta que passa por
e
. O conteúdo é geometria analítica: primeiro montamos a equação vetorial usando um vetor diretor e depois obtemos a equação geral (forma
) encontrando um vetor normal à reta.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor
como diferença entre os pontos:
Passo 3
A equação vetorial da reta, tomando como ponto de apoio
, é
onde
e
. Logo,
Passo 4
Para obter a equação geral, precisamos de um vetor normal
perpendicular a
. Como
uma escolha simples é
e
, pois
. Então a forma geral é
Para achar
, usamos
:
Passo 5
Substituindo
temos
Dividindo tudo por 6 (para simplificar) obtemos a forma mais enxuta:
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: