Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelos pontos
e
, abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e a equação geral da reta determinada pelos pontos
e
.
O conteúdo é Geometria Analítica no plano: vamos usar o vetor diretor (diferença entre os pontos) para obter primeiro a forma vetorial da reta e depois extrair a forma geral .
O conteúdo é Geometria Analítica no plano: vamos usar o vetor diretor (diferença entre os pontos) para obter primeiro a forma vetorial da reta e depois extrair a forma geral
Passo 2
Calculamos o vetor diretor
como a diferença entre
e
:
Passo 3
A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto
e tem direção
é
Tomando
, temos
ou seja,
Passo 4
Para passar à forma geral
, escolhemos um vetor normal
perpendicular a
. Uma escolha é
Logo a equação tem a forma
Substituímos um dos pontos, por exemplo
, para achar
:
Assim a forma geral fica
Dividindo por 2 e multiplicando por
para simplificar:
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: