Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelos pontos P_{0} e P_{1}, abaixo.
P_{0}=(-2,-1) e P_{1}=(-1,-2)

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta que passa por P_{0}=(-2,-1) e P_{1}=(-1,-2).
O conteúdo é geometria analítica de retas no plano: vamos achar primeiro o vetor direção e escrever a equação vetorial, depois obter a forma geral ax+by+c=0.

Passo 2

O vetor direção \mathbf v é dado por
\mathbf v = P_{1}-P_{0} = (-1,-2) - (-2,-1) = (1,-1).
Logo a equação vetorial da reta, tomando P_{0} como ponto de apoio, é
\mathbf r(t) = (-2,-1) + t\,(1,-1),\quad t\in\mathbb{R},
ou em coordenadas paramétricas,
\begin{cases} x = -2 + t,\\\ y = -1 - t. \end{cases}

Passo 3

Para a forma geral, escolhemos um vetor normal \mathbf n perpendicular a \mathbf v. Se \mathbf v=(1,-1), um normal é \mathbf n=(1,1).
A equação na forma \mathbf n\cdot(x,y)+c=0 passa por P_{0}, logo
1\cdot(-2)+1\cdot(-1)+c=0 \;\Rightarrow\;-2-1+c=0 \;\Rightarrow\;c=3.
Assim a equação geral é
x + y + 3 = 0.

Resposta

Equação vetorial:
\mathbf r(t) = (-2,-1) + t\,(1,-1),\quad t\in\mathbb{R}.
Equação geral:
x + y + 3 = 0.

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