Encontre as equações vetorial, paramétrica e geral do plano que
contém os eixos
e
.
contém os eixos
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém os eixos
e
. Isso é geometria analítica de planos em
. Como esses eixos se cruzam na origem e o plano que desejamos passa por eles, podemos usar vetores diretores das retas dos eixos para gerar o plano.
Passo 2
Identificamos dois vetores paralelos ao plano:
o eixo gera o vetor
e o eixo
gera o vetor
. Esses vetores são não colineares e ambos passam pela origem, ponto que está no plano.
o eixo
Passo 3
A equação vetorial do plano, tomando a origem como ponto base
, é gerada por combinações lineares desses vetores:
com
.
Passo 4
Da equação vetorial obtemos a forma paramétrica:
Passo 5
Para a equação geral precisamos do vetor normal ao plano. Calculamos o produto vetorial
Esse normal leva à forma
ou simplesmente
Resposta
Equação vetorial:
Equação paramétrica:
Equação geral: