Encontre as equações vetorial e paramétricas da reta em cada um dos itens a seguir.
A reta que passa pelo ponto P=(1,2,5) e tem a direção do vetor v=(2,0,1).

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P=(1,2,5) e tem direção dada por v=(2,0,1). O conteúdo aqui é a equação vetorial de uma reta em \mathbb{R}^3, que é
\mathbf r(t)=\mathbf r_0+t\,\mathbf v,
onde \mathbf r_0 é um ponto da reta e \mathbf v é o vetor diretor. A partir daí extraímos a equação paramétrica pela correspondência de componentes.

Passo 2

Usando \mathbf r_0=(1,2,5) e \mathbf v=(2,0,1), a equação vetorial da reta é
\mathbf r(t)=(1,2,5)+t\,(2,0,1).

Passo 3

Para obter a forma paramétrica, igualamos componente a componente:
\begin{cases} x(t)=1+2t,\\\ y(t)=2+0\cdot t=2,\\\ z(t)=5+1\cdot t=5+t. \end{cases}

Resposta

Equação vetorial:
\mathbf r(t)=(1,2,5)+t\,(2,0,1).
Equações paramétricas:
\begin{cases} x=1+2t,\\\ y=2,\\\ z=5+t. \end{cases}

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