Encontre as equações vetorial e paramétricas da reta em cada um dos itens a seguir.
A reta que passa pelos pontos A=(-2,4,-2) e B=(1,3,0).
Passo 1
O enunciado pede as equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos A=(-2,4,-2) e B=(1,3,0). O conteúdo aqui é representação de uma reta em \mathbb{R}^3. Para resolver, vamos determinar o vetor diretor da reta, que é dado por \overrightarrow{AB}.
Passo 2
Calcular o vetor diretor \overrightarrow{AB}:
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-2),\;3 - 4,\;0 - (-2)) = (3,\,-1,\,2).
Passo 3
Montar a equação vetorial da reta, escolhendo A como ponto de apoio e usando o parâmetro t\in\mathbb{R}:
\vec r(t) = (-2,4,-2) + t\,(3,-1,2).
Passo 4
Extrair as equações paramétricas da forma x=x(t), y=y(t) e z=z(t):
x = -2 + 3t,
y = 4 - t,
z = -2 + 2t.
Resposta
Equação vetorial:
\vec r(t) = (-2,4,-2) + t\,(3,-1,2).
Equações paramétricas:
x = -2 + 3t,\quad y = 4 - t,\quad z = -2 + 2t,\quad t\in\mathbb{R}.