O enunciado dá um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,w. O conteúdo é resolução de sistema por eliminação de Gauss. Vamos expressar algumas variáveis em função das outras e verificar se há soluções não-triviais.
Passo 2
Da segunda e da terceira equações:
-\,x + y - w = 0
implica
x = y - w,
e
x - y + 3z = 0
implica
x = y - 3z.
Passo 3
Igualando as duas expressões para x:
y - w = y - 3z
segue
w = 3z
e, portanto,
x = y - 3z.
Passo 4
Substituindo x = y - 3z e w = 3z na primeira e na quarta equações: