Encontre equações em
e
cujo gráfico represente a trajetória da partícula. Depois encontre os vetores aceleração e velocidade da partícula no instante
dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de posição
e pede (a) as equações em
e
que descrevem a trajetória no plano e (b) os vetores velocidade e aceleração no instante
. Para resolver usamos eliminação de parâmetro para achar a forma cartesiana da curva e derivação para obter
e
.
Passo 2
Extraímos as equações paramétricas da posição:
Passo 3
Eliminamos o parâmetro
. Como
, temos
. Substituindo em
:
Logo a curva é dada por
Passo 4
Calculamos o vetor velocidade como derivada de
:
Passo 5
Calculamos o vetor aceleração como derivada de
:
Passo 6
Avaliamo-los em
. Como
e
, obtemos
Resposta
Equações paramétricas:
Equação cartesiana da trajetória:
Vetor velocidade em
:
Vetor aceleração em
: