Se \mathbf{A}=(2 y+3) \mathbf{i}+x z \mathbf{j}+(y z-x) \mathbf{k}, calcular \int_{C} \mathbf{A} \cdot d \mathbf{r} de(0,0,0) até ( 1,1,1 ) ao longo das seguintes trajetórias C :
x=2 t^{2}, y=t, z=t^{3} de t=0 a t=1;
x=2 t^{2}, y=t, z=t^{3} de t=0 a t=1;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
ao longo da curva dada por
ao longo da curva
com
variando de
a
.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial em uma curva parametricamente definida.
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial em uma curva parametricamente definida.
Passo 2
Parametrizamos
e calculamos
:
Passo 3
Substituímos
em
para obter
:
Passo 4
Calculamos o produto escalar
e simplificamos:
Passo 5
Integramos de
a
:
Avaliando em
: