Encontre, se existir, a derivada das seguintes funções:
. Solução de Nome (matricula), Nome (matricula),… :「
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
onde
. Isso envolve conceitos de derivadas, funções compostas e o uso da regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções como arccos e também como lidar com o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
Aqui,
é uma função de
, então vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Lembrando que a derivada de
é
, a gente pode reescrever
como
e usar a regra do poder.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Simplificando isso, temos:
Passo 5
Agora, voltamos à derivada da função
usando a regra da cadeia:
Os sinais negativos se cancelam, então:
Passo 6
Substituindo
na expressão:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Sabendo que
, temos:
Resposta
A derivada de
é: