Encontre, se existir, a intersecção das retas
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, se existir, a intersecção das retas dadas pelas duas equações. As informações fornecidas são as duas equações lineares:
O que se quer é o(s) ponto(s)
que satisfaçam simultaneamente ambas as equações.
Passo 2
Entendendo o que significa “intersecção”: a intersecção de duas retas no plano é o ponto cujas coordenadas
Aqui
é a coordenada vertical do ponto procurado.]
Passo 3
Escolhendo um método prático: vou usar o método da eliminação (também chamado de combinação linear). A ideia é multiplicar uma das equações por um número de modo que, ao somar ou subtrair as equações, uma das incógnitas desapareça e sobre apenas uma equação com uma incógnita.
Passo 4
Observando as equações, as duas têm coeficiente
ou
para
e
. Uma estratégia simples é eliminar
fazendo com que ambos os termos em
fiquem iguais. Multiplico a segunda equação por
para obter coeficiente
em
:
Isso gera a equação escalada
Passo 5
Agora comparo a equação escalada com a primeira. Reescrevendo as duas:
Se eu subtrair a segunda linha da primeira (ou seja, fazer
), o termo em
cancela:
No lado esquerdo os
se anulam, restando
Passo 6
Resolvo a equação obtida para
:
Então a coordenada
do ponto de intersecção é
.
Passo 7
Com
, substituo numa das equações originais para achar
. Uso a primeira equação porque é simples:
Assim
Passo 8
Verificação rápida (sempre boa prática): substituo
na segunda equação:
que coincide com o lado direito. Portanto o par
satisfaz ambas as equações.