- Encontre, se existir, o
(Sol. Não existe)
(Sol. Não existe)
Passo 1
O enunciado pede para achar o limite de uma função de duas variáveis:
Queremos
O assunto é limites em várias variáveis e, para decidir se ele existe, vamos comparar valores ao longo de caminhos diferentes até (0,0).
Em limites de funções de duas variáveis, só existe um valor se, ao nos aproximarmos de (0,0) por qualquer trajeto, o resultado for sempre o mesmo. Caso encontremos dois caminhos com limites diferentes, isso já basta para concluir que o limite não existe.
Passo 2
Considerando o caminho y=0, temos:
Logo, ao fazermos (x,y)→(0,0) por y=0, o valor tende a 1.
Passo 3
Agora pegamos o caminho x=0:
Portanto, aproximando por x=0, o valor tende a 0.
Passo 4
Como pelos dois caminhos obtivemos limites diferentes (1 e 0), concluímos que não há um único valor para o limite quando (x,y)→(0,0).
Resposta
O limite não existe.