Guestão 9. Obtenha a expansão em série de Taylor de cada uma das funções abaixo na região indicada:
para
;
Passo 1
O enunciado pede para expandir em série de Taylor a função
em torno de
, válida em
. Para isso, vamos usar a ideia de série geométrica e reescrever
em função de
.
Passo 2
Definimos
, então
e
Passo 3
Agora fatoramos
do denominador:
Passo 4
Sabemos que a série geométrica dá
que converge para
Passo 5
A região de convergência vem de
, ou seja
que bate com a condição dada.