Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o porquê.
lim x -2 |x+2|2 x^2+2 x-4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -2|x+2|2x^2+2x-4
que é um caso de indeterminação 0/0. Vamos usar fatoração do denominador, análise do sinal de x+2 (função valor absoluto) e limites laterais.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
2x^2+2x-4 = 2l(x^2+x-2r) = 2(x+2)(x-1)

Passo 3

Para
onde (\sgn(x+2)= ]]

Passo 4

Ao aproximar temos e , então

Passo 5

Ao aproximar temos e , então

Passo 6

Como
limxto -2^-= tfrac16 e limxto -2^+=-tfrac16,
os limites laterais são diferentes, logo o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois
limxto -2^-=1/6neq -1/6=limxto -2^+.

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