Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o porquê.
lim x 0 x^2|x|

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0x^2|x|,
ou seja, é um problema de limites envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos tratar separadamente os casos x>0 e x<0, pois |x| muda de expressão conforme o sinal de x.

Passo 2

Para x>0 temos |x|=x. Logo,
x^2|x| = x^2x = x,
e portanto
limxto0^+x^2|x| = limxto0^+ x = 0

Passo 3

Para x<0 temos |x|=-x. Assim,
x^2|x| = x^2-x = -x,
e
limxto0^-x^2|x| = limxto0^-(-x) = 0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem:
limxto0^+x^2|x| = 0 e limxto0^-x^2|x| = 0,
o limite em x=0 existe e vale 0.

Resposta

O limite existe e é 0.

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