Use as proposições 8.12 e/ou 8.13 e prove que
, isto é,
Passo 1
O enunciado pede para usar as proposições 8.12 e 8.13 (que dão, respectivamente, as fórmulas de soma de ângulos e a identidade pitagórica
) para provar a identidade de ângulo duplo
e então isolar
.
Passo 2
Pela proposição 8.12 (fórmula de soma de ângulos), temos
Logo,
Passo 3
Pela proposição 8.13 (identidade pitagórica), sabemos que
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Basta agora isolar
. Da igualdade
subtraímos
e depois dividimos por
, resultando em