Encontre
e
(se existirem) pela eliminação em
e
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as inversas de
usando o método de eliminação de Gauss-Jordan nas matrizes aumentadas
[;Amid I;] e
[;Bmid I;] . Vamos triangularizar e depois escalonar reduzido para obter
[Imid A^-1] ou mostrar que não dá para chegar em
[Imid *] no caso de
B .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada de
A :
e aplicamos operações elementares de linha para
- triangularizar à esquerda (tornar zeros abaixo dos pivôs) e
- escalonar reduzido (tornar zeros acima dos pivôs).
O cálculo leva à forma
Daí obtemos
Passo 3
Para
B percebemos que
onde
J é a matriz de uns em ordem 3. Como
J tem autovalor 3 (associado ao vetor
(1,1,1) ), segue que
B tem um autovalor
logo
det(B)=0 e
B não é invertível. Assim, não conseguimos levar
[;Bmid I;] à forma
[Imid *] .