Encontre A^-1 e B^-1 (se existirem) pela eliminação em [llA & I] e [llB & I] :
A=[lll 2 & 1 & 1 1 & 2 & 1 1 & 1 & 2 ], B=[ccc 2 & -1 & -1 -1 & 2 & -1 -1 & -1 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as inversas de
A=2&1&11&2&11&1&2 e B=2&-1&-1-1&2&-1-1&-1&2
usando o método de eliminação de Gauss-Jordan nas matrizes aumentadas [;Amid I;] e [;Bmid I;]. Vamos triangularizar e depois escalonar reduzido para obter [Imid A^-1] ou mostrar que não dá para chegar em [Imid *] no caso de B.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada de A:
[ccc|ccc 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]
e aplicamos operações elementares de linha para
  1. triangularizar à esquerda (tornar zeros abaixo dos pivôs) e
  2. escalonar reduzido (tornar zeros acima dos pivôs).
    O cálculo leva à forma
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac34 & -tfrac14 & -tfrac14 0 & 1 & 0 & -tfrac14 & tfrac34 & -tfrac14 0 & 0 & 1 & -tfrac14 & -tfrac14 & tfrac34 ]
Daí obtemos
A^-1= tfrac34 & -tfrac14 & -tfrac14 -tfrac14 & tfrac34 & -tfrac14 -tfrac14 & -tfrac14 & tfrac34

Passo 3

Para B percebemos que
B=3I - J,
onde J é a matriz de uns em ordem 3. Como J tem autovalor 3 (associado ao vetor (1,1,1)), segue que B tem um autovalor
3 - 3 = 0,
logo det(B)=0 e B não é invertível. Assim, não conseguimos levar [;Bmid I;] à forma [Imid *].

Resposta

A^-1= tfrac34 & -tfrac14 & -tfrac14 -tfrac14 & tfrac34 & -tfrac14 -tfrac14 & -tfrac14 & tfrac34 , B^-1 não existe ã

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