Use a eliminação de Gauss-Jordan em [llU & I] para encontrar a triangular superior U^-1 :
U U^-1=I, U=[ccc 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa de
U = 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 1
usando eliminação de Gauss–Jordan sobre a matriz aumentada l[U mid Ir]. Lembrando que, ao levar l[Umid Ir] para l[Imid U^-1r], a parte à direita se torna U^-1.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
l[Umid Ir] = 1 & a & b &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & c &mid& 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Usamos o pivô da segunda linha, que já vale 1, para zerar a entrada a na posição (1,2). Fazemos
R1 R1 - a,R2,
o que transforma a primeira linha em
R1 = l[,1,;0,;b - a,c;mid;1,;-a,;0r]
As outras linhas permanecem iguais.

Passo 4

Agora usamos o pivô da terceira linha (que vale 1) para zerar as entradas acima na coluna 3. Aplicamos
R2 R2 - c,R3, R1 R1 - (b - a,c),R3
Isso leva a parte esquerda da matriz aumentada a se tornar a identidade, e a parte direita vira
l[,U^-1r] = 1 & -a & a,c - b 0 & 1 & -c 0 & 0 & 1

Resposta

U^-1 = 1 & -a & a,c - b 0 & 1 & -c 0 & 0 & 1

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