Encontre, se existirem, as inversas das seguintes matrizes, utilizando o método de Gauss-Jordan:
(lll1 & -2 & 1 2 & -1 & 4 3 & -3 & 2)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -2 & 1 [4pt] 2 & -1 & 4 [4pt] 3 & -3 & 2
utilizando o método de Gauss–Jordan. Para isso, vamos montar a matriz aumentada [ A mid I ] e aplicar operações elementares para reduzir A à matriz identidade, simultaneamente transformando I em A^-1.]

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos os elementos abaixo do pivô (1,1) com
R2 R2 - 2,R1 e R3 R3 - 3,R1:
[ A mid I ] ;longrightarrow; (ccc|ccc 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 3 & 2 & -2 & 1 & 0 [4pt] 0 & 3 & -1 & -3 & 0 & 1 ) ]

Passo 3

Agora normalizamos o pivô da linha 2 e eliminamos os outros elementos da coluna 2:
R2 13,R2, R1 R1 + 2,R2, R3 R3 - 3,R2,
resultando em
(ccc|ccc 1 & 0 & tfrac73 & -tfrac13 & tfrac23 & 0 [4pt] 0 & 1 & tfrac23 & -tfrac23 & tfrac13 & 0 [4pt] 0 & 0 & -3 & -1 & -1 & 1 ) ]

Passo 4

Em seguida normalizamos o pivô da linha 3 e eliminamos os elementos acima na coluna 3:
R3 -tfrac13,R3, R1 R1 - tfrac73,R3, R2 R2 - tfrac23,R3,
obtendo finalmente
(ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac109 & -tfrac19 & tfrac79 [4pt] 0 & 1 & 0 & -tfrac89 & tfrac19 & tfrac29 [4pt] 0 & 0 & 1 & tfrac13 & tfrac13 & -tfrac13 ) ]

Passo 5

Terminamos com a parte esquerda igual à identidade e a parte direita é justamente A^-1.

Resposta

A^-1 = -tfrac109 & -tfrac19 & tfrac79 [4pt] -tfrac89 & tfrac19 & tfrac29 [4pt] tfrac13 & tfrac13 & -tfrac13 ]

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