Encontre, se existirem, as inversas das seguintes matrizes, utilizando o método de Gauss-Jordan:
(ccc8 & 4 & 2 4 & 3 & 1 -8 & -2 & 0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, pelo método de Gauss–Jordan, a inversa da matriz
A = 8 & 4 & 2 4 & 3 & 1 -8 & -2 & 0
O conteúdo é eliminação de Gauss sobre a matriz aumentada [Amid I].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada [Amid I]:
[ccc|ccc 8 & 4 & 2 & 1 & 0 & 0 4 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 -8 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos a11=8 como pivô. Dividimos R1 por 8 e em seguida zeramos as entradas abaixo com
R2 >=ts R2 - 4,R1, R3 >=ts R3 + 8,R1
O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0,5 & 0,25 & 0,125 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & -0,5 & 1 & 0 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora usamos a22=1 como pivô na segunda linha. Zeramos as entradas acima e abaixo em sua coluna:
R1 >=ts R1 - 0,5,R2, R3 >=ts R3 - 2,R2
Fica
[ccc|ccc 1 & 0 & 0,25 & 0,375 & -0,5 & 0 0 & 1 & 0 & -0,5 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 2 & -2 & 1 ]

Passo 5

Por fim, pivotamos em a33=2. Dividimos R3 por 2 e zeramos acima:
R3 >=ts tfrac12,R3, R1 >=ts R1 - 0,25,R3
Obtém-se
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac18 & -tfrac14 & -tfrac18 0 & 1 & 0 & -tfrac12 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & tfrac12 ]
A parte esquerda é agora I, e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = tfrac18 & -tfrac14 & -tfrac18[6pt] -tfrac12 & 1 & 0[6pt] 1 & -1 & tfrac12 ]

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